0

Question

$\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}	heta }} - \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}	heta }} = 1$

$\because $ $e > 2$        (given)

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {3,\infty } \right)$

Vedclass · Answer

$\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}	heta }} - \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}	heta }} = 1$

$\because $ $e > 2$        (given)

${e^2} > 4 \Rightarrow 1 + \frac{{{{\sin }^2}	heta }}{{{{\cos }^2}	heta }} > 4$

$ \Rightarrow 1 + {	an ^2}	heta  > 4$

$ \Rightarrow {	an ^2}	heta  > 3$

$\because $ $	heta  \in \left( {\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}} ight)$

Latus ractum $ = 2\frac{{{{\sin }^2}	heta }}{{\cos 	heta }} = 2	an 	heta \sin 	heta $

$\because $ for $	heta  \in \left( {\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}} ight),2	an 	heta \sin 	heta $ is increasing

Hence latus rectum $ \in \left( {3,\infty } ight)$

Similar Questions

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ ની નાભિઓ :

અતિવલય $16 \mathrm{x}^{2}-9 \mathrm{y}^{2}+$ $32 x+36 y-164=0$ પરના બિંદુ $\mathrm{P}$ અને તેની નાભીઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ મેળવો.

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm 3),$ નાભિઓ $(0,\,±5)$